Sep 202013
 

Brice Halimi, Le Nécessaire et l’universel. Analyse et critique de leur corrélation. Paris, Vrin, 2013; 256 p. ISBN: 978-2711624690.

Compte-rendu de Sébastien Gandon, professeur de philosophie à l’Université Blaise Pascal.

Kant considère l’universalité et de la nécessité comme deux critères permettant de reconnaître qu’un jugement est a priori. Le jugement « la somme des angles d’un triangle quelconque est égale à deux droits » est ainsi à la fois universel (il ne porte pas sur tel ou tel triangle particulier, mais sur tout triangle) et nécessaire (la propriété attribuée au triangle ne peut lui être déniée).  Mieux (ou pire), il est fréquent (et on trouve trace de ce double raisonnement chez Kant) d’expliquer la nécessité du jugement a priori en renvoyant à son universalité (c’est parce que l’on se fonde sur ce qui est commun à tout triangle quel qu’il soit que la propriété qu’on attribue l’est nécessairement), et inversement, d’expliquer l’universalité par la nécessité (c’est parce que l’on considère l’essence du triangle en soi, ce qui fait d’un triangle un triangle, que l’on peut rassembler les divers triangles particuliers en une totalité de tous les triangles). Brice Halimi appelle « thèse de la corrélation » l’affirmation selon laquelle « toute proposition universellement vraie est comme telle nécessairement vraie et que toute proposition nécessairement vraie est comme telle universellement vraie » (7).

Le but de l’ouvrage est explicitement d’analyser et de critiquer la thèse de la corrélation. Une première partie, regroupant les trois premiers chapitres, à caractère plutôt historique (le second chapitre est consacré à la façon dont Kant fait usage de la thèse de la corrélation, le chapitre suivant expose la manière dont quatre philosophes majeurs du XXe siècle ont lié nécessité et universalité : Husserl, Wittgenstein, von Wright, Kripke), vise essentiellement à établir trois points : premièrement, que le problème posé par la thèse de la corrélation n’est pas une question triviale, ni terminologique; deuxièmement, que la thèse de la corrélation, bien que mobilisée par les auteurs qui la soutiennent, n’est jamais véritablement justifiée ou même discutée; troisièmement, que la corrélation revient le plus souvent en réalité à la subordination de l’universalité à la nécessité, ou l’inverse.

Comme l’auteur le souligne, la première affirmation est en tension avec la seconde : si la thèse de la corrélation est présentée par les penseurs qui l’adoptent comme une simple définition ou clarification, y a-t-il un sens à la considérer comme une thèse, que l’on peut contester et que l’on se doit de justifier ? Et inversement, comment expliquer, si la corrélation ne relève pas d’une définition terminologique  (la nécessité définie comme la vérité dans tous les mondes possibles, la généralité définie comme un produit dérivé d’une démonstration) qu’elle ne fasse jamais l’objet d’une discussion approfondie? Le pari de l’ouvrage se manifeste précisément à ce niveau : l’objectif de Brice Halimi est de montrer que cette identification de la nécessité et de l’universalité est un point aveugle du rationalisme contemporain. Pour résister aux pressions issues des différentes versions du naturalisme, les rationalistes homogénéiseraient de façon artificielle le champ de l’a priori en souscrivant, sans la discuter, à la thèse de corrélation. Ce faisant, ils affaibliraient leur position en enfermant le rationalisme « dans un horizon métaphysique qui postule la totalisabilité du possible et gage toute forme d’universalité sur l’idée d’intégralité » (239).

Les chapitres quatre et cinq sont consacrés à l’examen critique d’un autre problème, celui de l’homogénéité, plus fondamental encore que le problème de la corrélation : puis-je appliquer, sans absurdité, la propriété « être universel » (resp. « être nécessaire ») à tout ce à quoi je peux appliquer le prédicat « être nécessaire » (resp. « être universel »)? La question n’est plus ici de savoir si les deux propriétés ont même extension; elle est de déterminer si elles sont de même type logique. Une réponse négative à ce second problème conduit inévitablement à rejeter la thèse de la corrélation. En effet, s’il n’y a pas de support homogène commun à l’attribution de l’universalité et de la nécessité, c’est que ces deux propriétés ne sont pas corrélées.

Brice Halimi entend montrer que les deux voies de résolution du problème de l’homogénéité, celle consistant à modaliser l’universalité, explorée par le Russell des Principles, celle consistant à extensionnaliser le possible, dont la définition tarskienne de la conséquence logique fournit une illustration, aboutissent à des impasses philosophiques. C’est surtout à la critique de la seconde option que s’attache Brice Halimi. Le cœur de son argument est que l’opération consistant à totaliser les possibles en un seul ensemble n’est pas innocente sur le plan philosophique. Faisant fond à la fois sur la tradition prédicative issue des travaux de Feferman, et sur les recherches visant à « internaliser » la sémantique de la théorie des ensembles, l’auteur suggère que le possible doit plutôt être conçu comme « la complétion indéfinie d’un domaine de base, [et qu’il ne peut], dès lors, se voir attribuer aucune extension déterminée » (116).

Puisque la thèse de l’homogénéité ne tient pas, la thèse de la corrélation doit être abandonnée. Reste alors à produire une analyse de l’universalité qui ne soit pas immédiatement adossée à la nécessité, et une analyse de la nécessité qui ne soit pas directement gagée sur l’universalité. Tel est le programme (« délier » universalité et nécessité) des deux derniers chapitres, qui constituent en réalité tout à la fois la clé d’intelligibilité et l’aboutissement de l’ensemble de la réflexion.

Délier l’universalité de la nécessité (chapitre 6) veut dire distinguer l’universalité entendue comme « généricité » de l’universalité entendue comme « intégralité ». Dans une approche « intégraliste » de l’universel, l’élément quelconque est conçu comme un concept dérivé, résultant du choix arbitraire d’un élément parmi d’autres d’une totalité considérée comme toute entière disponible. Au contraire, lorsque l’universel est pensé sous la figure du générique, le domaine d’objets ne préexiste pas aux procédures symboliques et théoriques mises en places pour contrôler l’intersubstituabilité des éléments le composant. Comme le résume l’auteur, « l’idée de généricité désigne l’intersubstituabilité des membres d’un univers en tant que contemporaine de la constitution de cet univers » (164). Les très belles pages 155–163 sont consacrées à l’analyse de ce rapport entre individu, domaine et intersubstituabilité, tel qu’il se manifeste de façon paradigmatique en mathématique. Brice Halimi cherche à y décrire ce que sont les procédures mathématiques de généricité, à savoir « les différents cadres de manipulation symbolique dans lesquels l’indifférence de la considération d’un terme plutôt que d’un autre prend un sens précis » (164). Toute la fin du chapitre esquisse une conception alternative de la variable et de la variation, fondée sur le concept géométrique de fibration tel qu’il est mobilisé en logique catégorique,  et dont le but est précisément « de rappeler l’inhérence de toute variable à un certain dispositif théorique sans lequel la généralité portée par cette variable n’est pas réellement dégagée » (189).

Délier la nécessité de l’universel (chapitre 7) signifie « cesser de penser la collection des choses possibles, et plus spécifiquement celle des mondes possibles, comme formant un univers clos » (193). Comme le remarque l’auteur, cette exigence, si elle procède de la critique de la thèse de la corrélation, naît également de la volonté de faire droit à l’itération modale. Dire en effet, à propos de quelque chose qui se trouve être impossible, « qu’il aurait été possible que ce fût possible, [c’est] précisément aller au-delà de ce superfait qu’est la donnée des mondes possibles et replonger celle-ci dans une pluralité de constitutions possibles de l’ensemble des mondes possibles » (200). L’introduction par Kripke de la relation d’accessibilité permet certes, dans un cadre qui reste dominé par la thèse de la corrélation et l’idée d’une totalisation des possibles, de donner un sens à l’itération modale. Mais d’autres voies, exploitant plus directement les intuitions liées à l’emboîtement des modalités, méritent d’être explorées. La fin du chapitre est l’esquisse d’une sémantique alternative des opérateurs modaux, baptisée géométrie modale : « l’intuition guidant tout le développement [est] que l’espace tangent à une variété différentielle en un point de cette variété répond précisément à la description d’un ensemble de mondes relatifs à un monde pris pour référence » (213).  C’est donc cette fois dans la géométrie différentielle que l’auteur trouve les ressources de renouveler le cadre logique standard. Une sémantique des opérateurs modaux qui ne postule pas un ensemble homogène de mondes possibles est réalisable, et il y a donc un choix (donc l’espace pour une discussion) entre les différents cadres formels.

Cet ouvrage appartient à la catégorie des livres dont on le sentiment, une fois la lecture achevée, qu’il nous faudra y revenir de nombreuses fois pour en parcourir toute l’étendue.  Ce qui frappe avant tout, c’est la maturité de la pensée. Brice Halimi articule entre eux des textes appartenant à la littérature philosophique la plus classique (Kant, Leibniz, Husserl, Russell, Wittgenstein), des développements récents en philosophie analytique (la généralité absolue, la notion d’objet possible) à des cadres mathématiques qu’il élabore pour l’occasion (cf. les développements sur la variable généralisée et sur la géométrie modale).  Comment ne pas craindre, devant un tel programme qui mêle histoire de la philosophie et philosophie systématique, philosophie analytique et référence à des auteurs « continentaux », arguments exotériques et développements techniques, une forme d’artificialité dans les rapprochements et de superficialité dans les analyses ? Or c’est en réalité tout le contraire qui se produit : les dispositifs formels, loin d’être un vernis ou une carapace, sont une invitation à poursuivre la discussion philosophique et à enrichir l’analyse de textes classiques. L’auteur excelle à circuler entre les différents régimes de discours et à exprimer dans une langue belle et éloquente l’intuition philosophique sous-jacente à tel ou tel développement mathématique et logique.

Certains maillons dans le dispositif argumentatif de l’ouvrage paraissent moins solides que d’autres. Je ne suis pas ainsi entièrement convaincu par la caractérisation des mathématiques comme étant une pratique instituant des régimes de généricité. Certaines parties des mathématiques, très classificatrices, ne me semblent pas instituer quelque régime de généricité que ce soit, et inversement, d’autres types de pratiques, esthétiques notamment, me paraissent relever de cette catégorie.  Mais c’est un détail. Ce qui importe est que les propositions de l’auteur, souvent risquées et courageuses, sont toujours pertinentes et stimulantes. L’intérêt est constamment en éveil, et on apprend beaucoup en lisant Le Nécessaire et l’universel. Et on est aussi surpris d’apprendre la chose suivante : il est possible aujourd’hui d’écrire de la philosophie, en choisissant d’ignorer certaines distinctions routinières (telles celle entre histoire de la philosophie et philosophie systématique, celle entre philosophie continentale et philosophie analytique, celle entre philosophie des mathématiques et philosophie de la logique), en se fiant à la seule force de ses propositions.